Estudios estratégicos

2. El poder de Gauss

El que Godofredo Leibniz desenmascara la incompetencia intrínseca del estéril enfoque mecanicista de la ciencia física de René Descartes, y que también fundara la economía en tanto ciencia (la ciencia de la economía física que fue la premisa del Sistema Americano de economía política), partió de que Leibniz tomó como premisa de toda práctica científica competente la noción específica de poder que remontó al concepto pitagórico de dúnamis, al que definió con el término moderno de dinámica.

Esta noción de poder y dinámica, como la definió Leibniz para la ciencia moderna al poner al descubierto la incompetencia de Descartes, no sólo fue el asunto subyacente de los ataques de Carl F. Gauss a los reduccionistas en su tesis doctoral de 1799, fue la cuestión medular de todas las polémicas científicas importantes del siglo 19 y después.

Esta trayectoria de la formulación de Leibniz de los cimientos de una forma general de la ciencia física moderna, que se construyó más que nada sobre la plataforma que brindó la labor combinada de Kepler y Fermat, tuvo varias implicaciones que cobran más relevancia a estas alturas de nuestro informe; pero, todas tienen como eje ese concepto de poder que Leibniz presentó a partir del legado que dejaron los pitagóricos y Platón.

No puede perderse de vista el hecho histórico pertinente de que, como la creación de Leibniz de una ciencia de la economía física se remonta al intervalo que va de 1671 hasta el fin de su vida, su descubrimiento de la existencia de esta rama de la ciencia física, en tanto tal, fue único. El principio único que estaba al centro y fundación de este descubrimiento de la ciencia física, era idéntico a los ataques de Leibniz contra la expresión más amplia de la incompetencia penetrante de la noción de ciencia física de Descartes. También estaba arraigado en la singularmente original invención de Leibniz del cálculo —como se le presentó a un impresor de París en 1676—, una rama de la ciencia que, junto con el dominio de las implicaciones de las funciones elípticas, Kepler le había encargado antes a los matemáticos del futuro. Las raíces de la prescripción de Kepler venían de las implicaciones del método que había demostrado de modo concluyente, con los rasgos internos característicos de su propia originalidad absoluta al descubrir la gravitación universal (ver recuadro 10).

El conocimiento general del descubrimiento relativamente bien difundido de Kepler de la gravitación universal entre los lectores de Inglaterra, se dio antes de la engañosa mutilación de su obra a manos de, aparentemente, Isaac Newton. Hasta donde muestran las pruebas biográficas pertinentes disponibles, hasta el final de su vida, Newton no tuvo ningún conocimiento pertinente de lo que es el cálculo.

Para ubicar el sujeto de los ataques implícitos de D’Alembert, Euler, Lagrange, etc. contra la pertinencia física de la paradoja de la solución de Arquitas, no sólo para la paradoja deliana, sino para toda la ciencia moderna y el estadismo competentes, hay que enfocarse en lo más saliente de este asunto en la obra de Leibniz y su trasfondo moderno (ver recuadro 11).

Toda forma competente de ciencia europea moderna es fruto de la restauración revolucionaria de la antigua ciencia platónica, desde Pitágoras hasta Eratóstenes y Arquímedes, que efectuó el cardenal Nicolás de Cusa.

Los descubrimientos fundamentales de Cusa en este respecto están integrados en algún grado significativo en sus sermones, pero de otro modo se les asocia con una serie de sus escritos pertinentes, que empezaron con su afirmación revolucionaria de los principios de la ciencia física experimental moderna en su De docta ignorantia. Desde el Cusa que trabajó en el mismo ambiente que el célebre y literalmente imponente maestro en el uso del principio de la catenaria para la construcción, Filippo Brunelleschi, el desarrollo de las principales corrientes válidas de la ciencia física moderna pasa, de forma más notable, por Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Johannes Kepler, Fermat, Pascal, Huyghens y Leibniz, hasta el renacimiento leibniziano que emprendieron figuras notables de la École Polytechnique de Francia tales como Gaspard Monge y Lázaro Carnot, y sus copensadores enemigos de Lagrange y los protegidos del colaborador de Carnot y miembro alemán más destacado de la École, Alejandro de Humboldt.

Con la semilla de la ruina de Francia desde su posición ventajosa en la ciencia mundial, sembrada al escoger Napoleón Bonaparte al protegido de Euler, Lagrange, y con la continuación de esa influencia en la destructiva reforma que Laplace y el neocartesiano Cauchy impusieron en la École, la vanguardia mundial en la ciencia se mudó de Francia, junto con el protegido de Humboldt, Lejeune Dirichlet, a Alemania.

Fue en este ambiente que el Gauss a quien poco después el régimen de Napoleón tomaría como blanco especial de persecución, escribió y publicó su tesis doctoral de 1799, en la que sacó a relucir el fraude de los ataques de D’Alembert, Euler, Lagrange y compañía contra Leibniz. Aunque los ataques del régimen de Napoleón contra Gauss formaron parte de una ofensiva contra ciertas redes importantes de la ciencia alemana en la que fuera la Universidad de Gotinga de Abraham Kästner, los que lanzó contra Gauss fueron más duros y de un significado especial, aparte del torpe intento del protegido de Napoleón, Lagrange, por refutar la tesis de Gauss.

Las redes de Carnot y Alejandro de Humboldt en la École Polytechnique rescataron a Gauss de esta embestida, así que siguió desempeñando su papel ya destacado en la ciencia mundial desde Alemania. Empero la destrucción continua, de 1789 en adelante, de la función trascendental previa de la Francia ahora jacobina y napoleónica en la ciencia mundial, continuó con el británico duque de Wellington, quien era la autoridad de ocupación del Congreso de Viena, el cual, a su vez, puso al legitimista y sumiso monarca títere de Gran Bretaña en el trono restaurado de Francia, un monarca que luego le encargó a los secuaces de Lagrange, Laplace y Cauchy la destrucción sistemática de la École Polytechnique.

Tras esta experiencia, y ahora en una Alemania posterior a 1813 bajo el poder descomedido representado por Bentham, Metternich y Palmerston, en una Alemania que estuvo —y que en gran medida seguía estando— sucesivamente bajo el dominio francés y británico, Gauss era más cauteloso en sacar a colación las cuestiones fundamentales de la geometría física, que lo que había sido al publicar su tesis doctoral en 1799. La correspondencia posterior que sostuvo Gauss con János y Farkas Bolyai, entre otros, deja bastante claro el tema reprimido de la geometría euclidiana para los enterados. En estas circunstancias, las implicaciones más cabales de los propios logros de Gauss no saldrían a relucir sino con la obra de Dirichlet y Riemann. Aparte de las contribuciones decisivas que hicieron las olas sucesivas de progreso significativo en los principios descubiertos de la ciencia física experimental, desde la muerte de Riemann hubo muy poco progreso epistemológico honesto neto en los cimientos sistémicos de la física matemática a nivel mundial.

En conexión con esto, es fundamental reconocer que Laplace y Cauchy fueron una continuación directa, en todos los sentidos, de D’Alembert, Euler, Lagrange y demás, quienes fueron el blanco del ataque de la tesis doctoral de Gauss de 1799. Es importante tomar en consideración que entre los sucesores de Laplace, Cauchy y compañía, estaban la escuela de termodinámica de Clausius, Grassmann y Kelvin, así como también Helmholtz y Faraday, quienes no son más que representativos del intento por difamar el trabajo de Gauss, Wilhelm Weber, Dirichlet y Riemann; un esfuerzo que sigue vigente hoy en el viraje hacia una forma positivista de extrapolación de los precedentes de los primeros reduccionistas dignos de nota: D’Alembert, Euler, Lagrange, Laplace y Cauchy.

Leonhard Euler (1707–1783) era enemigo de Leibniz. El matemático suizo descartó histéricamente como “imaginario” lo que no pudo entender.		Agustín Cauchy (1789–1857) fue el matemático neocartesiano que supervisó la destrucción de la École Polytechnique de Francia, que había estado a la vanguardia de la ciencia mundial.
Lázaro Carnot (1753–1823) fue el “organizador de la victoria” de Francia y un dirigente de la École Polytechnique que basó su política en el desarrollo educativo y científico– tecnológico de la ciudadanía.		Lejeune Dirichlet (1805–1859) llevó a su madurez los logros previos de Gauss con su trabajo, mismo que a su vez Riemann aprovechó para pulir la base epistemológica de la física matemática.

Las raíces políticas de ese ataque

Lo irónico de la situación no debe sorprenderle a ninguna persona pensante que tome en cuenta el hecho de que el predominio del poder sobre la práctica económica en la civilización europea extendida al orbe, desde el ascenso de Jorge I de Gran Bretaña, se ha concentrado en gran medida en una facción monetario–financiera global con sede en Londres, cuyo poder combinado sigue imprimiéndole terror aun a los principales gobiernos hasta el día de hoy. La hegemonía relativa se ha mantenido en el interés del “Nuevo Partido Veneciano”, que representa el sistema liberal angloholandés de la hegemonía que la oligarquía financiera ejerce sobre la mayor parte del tráfico que ha controlado el sistema monetario–financiero acostumbrado de dicha oligarquía, de arriba a abajo, la mayor parte de la historia moderna, desde el período de 1763–1789.

La única excepción significativa y duradera a esa hegemonía global de los liberales ha ocurrido en algunos períodos de esa supremacía condicional de EU en el último siglo, tal como con la presidencia de Franklin Roosevelt y su instauración del sistema de Bretton Woods, cosa que las oligarquías financieras europeas y de Wall Street no le han perdonado nunca a Roosevelt, o mi propia defensa subsiguiente de esa tradición, hasta la fecha. A veces, el sistema liberal angloholandés ha tolerado las innovaciones tecnológicas, o incluso las ha deseado temporalmente en preparación para la guerra; pero el “peligro” que representa el legado del concepto pitagórico de ciencia para los intereses oligárquico–financieros, nunca se ha tolerado más que a regañadientes en la práctica cotidiana de la tradición veneciana en los asuntos monetario–financieros internacionales.

Contrario a todos los rumores infantiles, excepto en momentos tales como los vividos con el presidente estadounidense Franklin Roosevelt, son las tradiciones oligárquico–financieras venecianas las que imperan sobre los sistemas monetario–financieros del mundo y las naciones hasta la fecha. La situación no es irremediable, pero es más que un poco azarosa, y requiere más coraje resistir semejante tiranía, que lo que la mayoría de los dirigentes de la oposición potencial, henchidos de arrogancia, hayan mostrado en las últimas décadas. Esta situación continuó desde más o menos los 1970, hasta el reciente viraje de vuelta a una tradición “rooseveltiana” en EUA, a partir de mediados y fines de 2004 y, con más fuerza, enero de 2005.

Por tales motivos políticos, todas las contribuciones válidas, o incluso relativamente válidas de la ciencia del siglo 19, cobraron la inspiración necesaria de la obra de Godofredo Leibniz y, de ahí, de los predecesores modernos de Leibniz, desde Cusa hasta Kepler, Fermat, Pascal y Huyghens, y, a su vez, regresando a la esférica de los pitagóricos y los colaboradores de los círculos de Platón.

Por ejemplo, como ya he señalado aquí, el nacimiento del cálculo, tal como sólo Leibniz lo formuló en un principio, y el desarrollo de las implicaciones de las funciones elípticas, como el realizado con más energía por Gauss y Riemann, datan de las propuestas de Kepler para acometer estos desafíos que surgieron de su propio descubrimiento original único de la gravitación universal. A diferencia de innovaciones de una inmoralidad lunática como las de Ernst Mach, Bertrand Russell y sus acólitos, no se ha informado en la literatura vigente de ningún avance axiomático fundamental verdadero de los principios matemáticos esenciales de la ciencia física, desde que Gauss, Dirichlet, Riemann y sus colaboradores elaboraron las implicaciones del descubrimiento de Leibniz del papel que tiene la función catenaria en definir logaritmos naturales, como lo expresó el principio físico universal de la acción mínima universal de Leibniz. Fue este legado, que medió en lo principal la obra de Leibniz, lo que le aportó su base a la ciencia moderna válida desde la muerte de Leibniz, y lo que me ha dado a mí los fundamentos indispensables para mis aportes complementarios originales al campo de la creación original de Leibniz de la ciencia de la economía física.

Como ya puse de relieve en el capítulo anterior de este informe, las cuestiones matemáticas como tales que han motivado a los reduccionistas a atacar el legado de Cusa, Leibniz y demás, siempre han sido en esencia políticas, más que de la ciencia física como tal. Estas cuestiones están relacionadas en lo más inmediato con las mismas directrices político–económicas que están en juego en la lucha por evitar que se extirpen las raíces de la otrora potencia industrial estadounidense, como la misma oligarquía financiera internacional ya casi ha desarraigado el anterior potencial físico–económico de lo que se conoce como “las islas británicas”.

El mismo asunto, el paso de la economía mundial hacia la globalización, fue la intención declarada del Bertrand Russell y el H.G. Wells que patrocinaron el manifiesto de este último, su lunática sofistería de 1928, La conspiración abierta, que, aparejada con las perversiones de los discípulos de Russell, tales como la locura de la “teoría de la información” de Norbert Wiener y los disparates económicos y de la “inteligencia artificial” de John von Neumann, expresan la intención política vigente de la mentalidad oligárquico–financiera veneciana tradicional. Ésa es la intención de acabar con la existencia de los Estados nacionales soberanos, y de establecer hoy cierta forma de imperio mundial llamado “globalización”. La intención ahora es eliminar la existencia de EUA, y en especial a su ya casi arruinada economía.

Ésta fue ya la motivación pro imperialista de los ataques a la obra de Nicolás de Cusa, el autor del principio que ha servido de premisa para la existencia original del Estado nacional moderno. Fue el establecimiento de los primeros Estados nacionales modernos fundados en el principio republicano de nuestra posterior Constitución federal, el que una Venecia financiera imperialista en resurgimiento tomó como blanco de destrucción. De modo que, la propagación de guerras religiosas entre los Estados nacionales de Europa que antes cooperaban, se emprendió en tiempos del maestro espía veneciano Francesco Zorzi, quien operaba como consejero matrimonial del rey de Inglaterra, Enrique VIII, junto con el cardenal Pole, aspirante normando al trono, Thomas Cromwell y demás (ver recuadro 12).

El mismo asunto que plantea el Prometeo encadenado de Esquilo, es el principal problema que ha persistido en todo el lapso de la historia de la civilización europea ahora extendida al orbe, desde esa época hasta el presente. El asunto es el mismo principio oligárquico, el principio de reducir a la gran masa de la población a la condición de virtual ganado, lo que en otro sentido era característico de la cultura asiática representada en la historia de Europa, de entonces a la fecha, por la secta del Apolo de Delfos.

He dicho lo anterior para mantener nuestra concentración en las cuestiones pertinentes axiomáticas de trasfondo tocante a los temas de este capítulo. Para ello, me concentraré directamente ahora en el meollo del asunto de las raíces cúbicas, lo que llevó a los principales reduccionistas del siglo 18 a elegir entonces este tema como el eje de su ofensiva contra Leibniz.

Como ya recalqué en repetidas ocasiones en este informe, el corazón de esta polémica milenaria lo ha representado la noción de poder. Por ende, fue prácticamente inevitable que los estafadores científicos pertinentes de la llamada “Ilustración” escogieran el timo que perpetraron D’Alembert, De Moivre, Euler, Lagrange y compañía como el aspecto medular en su intento de defraudar todo el legado moderno de Leibniz, Kepler y Cusa.

Por consiguiente, es esa cuestión del poder, del modo que esa noción se asocia con el ejercicio pitagórico de la esférica, el que entra en juego de una manera de importancia crucial muy especial en el enfoque que Gauss adopta para su ataque contra los reduccionistas en su tesis doctoral de 1799.

La sombra del ‘poder’

Mira cómo reaccionaron los reduccionistas estultos, tales como De Moivre, D’Alembert, etc., al toparse con lo que llamaron raíces “imaginarias”, que aparecían en esas funciones cúbicas en las que centraron su ataque contra el descubrimiento de Leibniz del principio universal de la acción mínima universal ligado a la catenaria, el principio físico fundamental del cálculo de Leibniz en su totalidad (ver recuadro 13).

Ahora, toma en cuenta los diversos elementos iniciales de la expresión de un “teorema fundamental del álgebra” en la tesis doctoral de Gauss de 1799. Compara esta serie de términos con la noción pitagórica, definida en términos de la esférica, de la distinción que ya señalamos en el capítulo previo entre las series de los números racionales, irracionales y trascendentales. Debe verse sin dificultad que el concepto de álgebra de Gauss no es ontológicamente aritmético, sino un enfoque geométrico congruente con los principios de la esférica (ver recuadro 14).

Por tanto, define el conjunto de las raíces cúbicas con las que batallaron los reduccionistas del siglo 18 que aborrecían a Leibniz, en términos de la prueba de las implicaciones ontológicas en cuanto a las raíces cuadradas, para el caso relacionado de doblar el cubo mediante la construcción geométrica. ¡Ajá! Ahora es claro que hay algo “entremedio” de los elementos algebraicos de tal función cúbica generalizada, algo que corresponde en lo ontológico a las implicaciones de la construcción de Arquitas. Si generalizamos todas las formas algebraicas del conjunto de las raíces cúbicas para añadir el “factor” del llamado aspecto “imaginario”, tenemos un cuadro compuesto de las formas visibles que tienen una conexión funcional mediante un modo de acción invisible, pero que, no obstante, podemos representar y tratar como una acción geométrica de una clase especial. ¡Existe! (Ver recuadro15).

Para ver con más claridad lo que pasa en la mente de la pandilla berlinesa de marras del siglo 18, que usa su apreciación del caso de las raíces cúbicas para tratar de desacreditar a Leibniz, observa una maquinación relacionada de Euler a la que me referí hace más de una década.

Aquí, nos preparamos para enfocar en el asunto del desarrollo de los conceptos de biosfera y noosfera de V.I. Vernadsky de Rusia. El trabajo de Vernadsky revive así, pero con un nuevo enfoque, esa distinción epistemológica tradicional que existe entre las categorías de lo inerte, lo vivo y los procesos cognoscitivos humanos, que ha caracterizado a la historia europea desde Tales, los pitagóricos, Solón de Atenas, Heráclito, Sócrates y Platón.

Como ya lo subrayé en el capítulo previo, la oposición a esta perspectiva científica ha provenido del método de sustituir una geometría física de la variedad asociada con los pitagóricos, con un concepto pueril de aritmética. La consecuencia de dicha sustitución, ya sea en la antigua Grecia o en la sociedad moderna, siempre ha sido cierta clase específica de mistificación de las distinciones funcionales innegables que existen entre las llamadas series racionales, irracionales y trascendentales, del modo que Eratóstenes definió la gama de estas series elementales. Su obra debe leerse correctamente desde una perspectiva geométrica, en vez de algebraica (ver recuadro 16).

Para los pitagóricos y las redes de Sócrates y Platón, así como para Carl Gauss al refutar a D’Alembert, Euler y demás en su tesis doctoral de 1799, la distinción categórica entre los racionales, los irracionales y los trascendentales no era un problema conceptual práctico en una visión competente de la ciencia en general. Para la ciencia competente, éstas son diferencias de especie en la existencia física que se mide. La numerología procura derivar las especies físicas a partir de los números cardinales; la ciencia procura perfeccionar unas matemáticas que reflejen las distintas especies de la composición física en el universo entero. La exploración de las distinciones elementales entre el punto, la línea, la superficie y el sólido es la antesala al pensamiento físico–científico en general. En este respecto, el problema más molesto de todos lo encarna el concepto del punto. En términos físicos, ¿qué es un punto? Euler parece nunca haberlo entendido, y es por eso que se unió a la horda reduccionista en su ataque salvaje, y también pueril en lo intelectual, de 1761 contra Leibniz (ver recuadro 17).

En realidad, un punto es una suerte de idea que corresponde a una imagen de un algo que pretende parecer nada. Entonces, ¿cómo difiere un punto de otro? Bueno, dibuja un punto perfecto, un punto sin nada de longitud, área o espacio. Nunca lograrás hacerlo lo suficientemente pequeño como para que sea un punto verdadero dentro de una geometría real. Tienes que abordar la idea del punto desde un ángulo totalmente diferente al que el pobre y traqueteado Euler probó sin éxito; tienes que apreciar su existencia en tanto singularidad de una geometría física, un detalle que al pobre Euler le pasó por completo en blanco.

Para refrescar nuestro análisis de este problema general, como lo consideramos en el capítulo anterior de este informe, la definición de un punto en el marco de una geometría euclidiana formal es un absurdo de suyo evidente, comparable a la necedad de los aspectos sistémicos generales de la adopción arbitraria del artificio rectilíneo que es la característica central del sistema euclidiano formal.

Ah, como con frecuencia le advertía a mis colaboradores cuando solía dar clases de economía en diversas universidades y lugares parecidos: si caminas por una vereda del bosque y te topas con un objeto extraño en el camino, examínalo con cuidado con un palo, y ve lo que hace. Para ir al grano de esta discusión: el significado de un punto es lo que hace. Toda la noción funcional de un dominio complejo pende de esa advertencia. Los puntos no pueden medirse como desplazamientos; se les conoce sólo por lo que puede movérseles a hacer.

Eso nos presenta un dilema axiomático tradicional. ¿El punto es un grado de pequeñez o, en este caso, corresponde a una de entre numerosas especies físicas distintas alternativas de existencia? No es la línea axiomáticamente encogida que Euclides, en un arrebato de necedad, alegó que era. En lo ontológico y epistemológico, es una discontinuidad en el universo supuesto del enfoque ingenuo de la sensopercepción humana. Cualquier punto real es un suceso que se mofa de las víctima crédulas de la geometría euclidiana, allende las fronteras de una fe cándida en lo autoevidente de la mera percepción sensorial. De Moivre y D’Alembert, seguidos por Euler, a quien a su vez siguieron Lambert, Lagrange y demás, creyeron disimular su ignorancia sobre el tema tildando de “imaginario” a cualquier punto que llegara a ocurrir. Lo que procuraron esconder de ese modo fueron restricciones que el universo que moramos le impone al comportamiento humano.

Por tanto, ¡la fe en un “punto” euclidiano ha de ser una obsesión más propia de los confines de cabezas humanas rematadas en punto! Es precisamente esa obsesión, una nada que se tragan entera los estudiantes crédulos de la geometría euclidiana y afín, lo que sale a flote como el blanco oculto de los repetidos ataques concienzudos e implacables de Gauss en su tesis de 1799.

Dejando de lado por el momento esta nada de importancia, reconoce la realidad eficiente de que estos principios, que los ideólogos empiristas han asociado con nada más que un punto vacío, han demostrado ser principios muy eficientes, poderes en el sentido de los pitagóricos, Platón, Cusa, Kepler, Fermat y Leibniz, por ejemplo.

La proposición de Einstein

Para eludir la trampa de no pensar en nada sino en la nada, fíjate en el “universo” en vez de en un supuesto “punto” de la nada. En la práctica, ¿qué significa la palabra “universo”? ¿Qué debiera significar? ¿Qué significó para Albert Einstein, por ejemplo, a diferencia de la cada vez más decadente opinión de su crecientemente descarriado viejo amigo Max Born, por ejemplo? Para descubrir lo muy pequeño tenemos que poner nuestra atención en lo muy grande: el universo en tanto unidad de existencia (ver recuadro 18).

¿Qué quiso decir Einstein con que el universo es finito, pero ilimitado? ¿Qué quiero decir yo cuando insisto que la expresión debió ser finito y autolimitado? Responde a todas estas interrogantes desde la perspectiva de la esférica.

Observa el universo de las estrellas como lo hizo Kepler. Es probable que el error común que compartían Claudio Ptolomeo, Copérnico y Tico Brahe fuera consecuencia de implantar la variedad de sofistería que Aristóteles esgrimió contra el método científico competente previo de tales como los pitagóricos y Platón. El método experimental de Kepler, como el de Nicolás de Cusa, Luca Pacioli, Napier, William Gilbert (autor de De magnete) y Fermat, fue un restablecimiento del legado de la esférica.

Como yo insistía ya hace décadas, el rastro del surgimiento de la civilización histórica a partir de la secuela inmediata de la última gran glaciación en el hemisferio norte, sólo pudo dejarlo la intervención determinante de una cultura marítima transoceánica, más que sucesos tierra adentro que precedieron a las principales culturas ribereñas antiguas conocidas de la historia. Esto ha de verse en la arqueología de México, donde la cultura marítima está representada, como pude verlo con mis propios ojos, en los lugares famosos del caso relativamente más antiguos de tierra adentro. También lo reflejan los sitios más antiguos de Grecia, que son las ciudades de una cultura marítima fortificadas contra los ataques de los bárbaros que moraban tierra adentro. Lo muestran algunos de los estudios de los calendarios antiguos que se incorporaron al Orión y al Hogar ártico en los Vedas de Bal Gangadhar Tilak. El caso del Egipto histórico antiguo es decisivo, pues las características de las grandes pirámides marcan el legado de una cultura marítima transoceánica, como lo indican en otro sentido los pitagóricos y otros al atribuirle orígenes egipcios al método de la esférica.

Como ya he recalcado en otros escritos publicados, el sistema euclidiano de la axiomática rectilínea es un producto de la influencia del sacerdocio babilónico que infiltró la cultura griega, de forma más prominente, a través de la secta sofista del Apolo de Delfos. La enseñanza de la geometría plana desde la perspectiva de los supuestos euclidianos revela sus orígenes cuando reconocemos que el sistema euclidiano es de suyo un sistema de “Tierra plana” en lo axiomático, como lo puso de relieve Abraham Kästner al definir una geometría antieuclidiana con la que el joven Gauss ya tenía experiencia, y que llegó a su máximo apogeo con la disertación de habilitación de Riemann de 1854.

La forma obvia en que el lego puede abordar el tema de la astronomía, como lo pone de relieve la obra de Kepler, es tratando el firmamento nocturno, o al diurno visto desde una fosa profunda en un clima seco, como un dominio esférico de las percepciones terrestres. No se hacen supuestos axiomáticos, excepto los empíricos implícitos en la acción de la observación. Registra los casos especiales de una regularidad patente y otros, tales como los eclipses, del modo que lo hicieron Tales, Aristarco y otros, o la alineación de Kepler del Sol, la Tierra y Marte, y compara esto con las pruebas astronómicas que compiló Tilak a partir de los calendarios védicos. La astronomía, como se le legó al presente desde esos tiempos antiguos, se funda en las ironías del cambio, definidas con referencia a singularidades, dentro de la regularidad. Luego, nada es constante, excepto el cambio.

¿Qué tan grande es el universo visible y posiblemente esférico así observado? La simple observación no ofrece una respuesta. Una forma diferente de considerar esas observaciones nos da una pista de lo que debiéramos pretender al preguntar: “¿Qué tan grande es el universo?” Mi respuesta es que el universo es finito, pero también autolimitado.

Las implicaciones teológicas de ese aspecto de la ciencia física son fascinantes. Un universo finito y autolimitado que contenga en sí la existencia eficiente de la creatividad humana, define al universo como la expresión de un Creador volitivo con los atributos de lo que pudiéramos identificar como creatividad en un ser humano individual, el “Jefe” que puede limitar su opinión a lo que podría describirse como veracidad científica, pero que es capaz y se inclina a crear nuevos estadios del universo a voluntad.

Es por eso que no opongo reparo alguno al uso que hace Einstein del término “ilimitado”, si hablamos de la ausencia de límites cualesquiera impuestos a la voluntad del Creador. Yo sólo insisto que tenemos que concentrarnos en el hecho de que el universo existente en cualquier momento dado está, en ese instante, autolimitado. Desde la perspectiva de la percepción sensorial humana que hace al caso, nuestra opinión sensoperceptiva de este universo es que es esférico en algún sentido, tan sólo porque aún no contamos con ninguna prueba imperiosa que nos lleve a pensar lo contrario.

Por tanto, conviértete por un momento en un viajero transoceánico antiguo, como los que describe Tilak en su Orión y en su Hogar ártico en los Vedas. Piensa en esa suerte de vivencia a lo largo de los muchos miles de años de experiencia acumulada en la navegación de los mares con ayuda de las estrellas, el Sol, la Luna y la observación de los cambios cíclicos en la medición del polo norte magnético con una brújula. Piensa en el número elevado de singularidades que aparecen en el registro acumulativo de los sucesos que en un principio parecían tener una regularidad inamovible. Considera la importancia del descubrimiento del zodíaco, que le permitió a las antiguas culturas marítimas imponerle un sentido de orden a las regularidades aparentes y a las singularidades bien identificadas de su experiencia acumulada, como dan fe de ello las fuentes europeas de Tilak y otras del caso, en cuanto a los vestigios de la astronomía antigua, quizás por cientos de miles de años, en el desarrollo de las clases de cultura humana pertinentes.

A estas alturas, nuestro concepto del universo tórnase explícitamente riemanniano. Los fenómenos teológicos y culturales que acabo de resumir del modo antedicho pertenecen a una cualidad específica riemanniana de hipergeometría, en especial cuando se toma en consideración la función de lo que Riemann identifica como el “principio de Dirichlet”. El uso que hace Riemann del “principio de Dirichlet” define de forma implícita la base epistemológica de la física matemática de un universo finito, pero autolimitado.

Lo que limita al universo es la serie dinámica recíproca de los principios físicos universales. Si tomamos eso en cuenta, ¿cómo esperaríamos encontrar un principio físico universal en tanto objeto de la experiencia, un objeto que se reconozca como tal en la circunstancia de que su efecto venga al caso de la situación que estamos considerando? En ese marco, ¿qué forma cobra ese principio en tanto objeto?

¿La respuesta? Qué tal un punto.

¿Cómo podemos determinar ahí el principio universal, como el de la gravitación universal, que está operando? El principio consiste, como Kepler subraya, en actuar de modo eficaz a cada intervalo imaginablemente pequeño, y aun menor. Se expresa, entonces, como un verdadero principio, una aparente nada de gran eficacia, que reconocemos como una singularidad perfecta.

Ahí tenemos que reconocer la naturaleza de la histeria desaforada de Euler en cuanto a la “pequeñez de los puntos”, cuando ha de reconocerse que un punto expresa una singularidad verdadera. Es un objeto que no puede percibirse de manera directa, precisamente porque tiene una eficiencia universal, al igual que el acto de doblar el cubo por construcción representa un universal manifiesto. Lo que puedes percibir es la forma en que actúa sobre el conjunto de los fenómenos del caso. En términos matemáticos, aparece en la forma del dominio complejo.

Toma el principio universal de Leibniz de la acción mínima física. ¿Cómo es que esto aparece como una nada eficiente? Tiene la característica de la curvatura de la catenaria, que es una curvatura bien definida en el lenguaje del dominio complejo. Esta función también representa lo que Leibniz definió como la curvatura característica de la función logarítmica natural. Semejantes “nadas”, que siempre se asocian con puntos singulares, son las que gobiernan al universo (ver recuadro 19).

El descubrimiento de más y más de esas aparentes nadas, que de hecho controlan el comportamiento del universo, prueba de forma concluyente que la percepción sensorial es, como la describe el apóstol Pablo en Corintios I:13, la realidad que se refleja en un espejo oscuro. El mundo de la llamada “certeza sensorial” no es el universo real que habitamos, sino una suerte de sombra de ese universo que la percepción sensorial oculta en el real, que las facultades cognoscitivas soberanas de la mente humana individual pueden descubrir dentro de ese dominio complejo que los necios reduccionistas llaman “imaginario”, y emplear con eficacia para cambiar el universo fantasma de la percepción sensorial al obrar para transformar la realidad que se refleja en nuestras facultades sensoperceptivas.

El caso de doblar el cubo de Arquitas sirve, así, de puerta de acceso al dominio complejo más amplio del universo que oculta la nada absoluta aparente llamada “punto”.

Ése es el universo que Leibniz reconoció como “el mejor de los mundos posibles”.

Ése es el poder de Gauss.