Recuadro 11: Leibniz versus Descartes
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Siguiendo los pasos de los logros heroicos de Kepler, quien de manera poética describió el movimiento de los planetas como “tan bien oculto y tan admirable a la vez”, el debate científico del siglo 17 vino a centrarse en torno al esquivo concepto del movimiento, y la ciencia verdadera necesaria para comprender tal cambio físico.
Mientras Leibniz elaboraba los descubrimientos de Kepler con su descubrimiento del cálculo infinitesimal, su disgusto con el estado del método científico de su época lo incitó a dar una respuesta polémica:
“Cuando considero que la práctica no se beneficia de la luz de la teoría, que no nos esforzamos por atenuar el número de disputas sino aumentarlo, que nos contentamos con alegatos especiosos en vez de un método serio y definitivo, me temo que permaneceremos por largo tiempo en nuestra presente confusión e indigencia por nuestra propia culpa. Incluso me temo que tras agotar nuestra curiosidad inútilmente sin obtener de nuestras investigaciones ningún provecho considerable para nuestra felicidad, puede que la gente sienta repugnancia por las ciencias y que una desesperación fatal los lleve a caer de vuelta a la barbarie”.—Preceptos para mejorar las ciencias y las artes, 1680.
Al salir de sus experiencias en la Academia de Ciencias de Colbert en París de 1672 a 1676, Leibniz enfrentó el hecho de que hasta las mejores mentes no eran inmunes al popular dogma materialista que infectaba a la población.
Haciéndose eco del Sócrates del Fedón de Platón, Leibniz distingue en su Discurso de metafísica —que escribió en 1686— entre el método popular de la época y el suyo propio:
“Esto es lo mismo que si, para dar razón de una conquista, que un gran príncipe ha hecho, tomando una plaza fuerte de importancia, nos dijera un historiador, que se debía a que los pequeños cuerpos de la pólvora, al quedar libres mediante la aproximación de la mecha, han salido con una velocidad capaz de arrojar un objeto duro pesado contra las murallas de la plaza, mientras que los pequeños cuerpos metálicos de que están formados los cañones, estaban bastante unidos y enlazados para no reventar a consecuencia de la fuerza del tiro; en vez de hacer ver como es debida la conquista a la previsión del príncipe, que supo escoger el tiempo y los medios convenientes, y a que con su poder ha vencido todos los obstáculos”.
Sin embargo, Leibniz no tuvo problema en ubicar a la principal figura responsable de propagar esta forma de pensar entre la población: el popularmente célebre Descartes.
Incapaz de descubrimiento
En una carta que le escribió a Molanus en 1679, Leibniz expresa con franqueza su postura en cuanto a los cartesianos:
“A partir de la experiencia he reconocido que aquéllos que son completamente cartesianos son incapaces del descubrimiento; se han dado muchos descubrimientos bellos desde Descartes, pero, hasta donde sé, ninguno de ellos ha provenido de un cartesiano verdadero. El propio Descartes tuvo una mente más bien limitada. Superó a todos en la especulación, pero no descubrió nada útil en la práctica de las artes”.
El fraude de Descartes, combinado con una susceptibilidad a tales contagios entre la población del Continente, le dio a Leibniz razón suficiente para centrar sus primeros trabajos en aniquilar semejante enfermedad. De ahí que Leibniz se embarcaría en refutar estratégicamente a Descartes y su filosofía, evitando que Europa regresara a la era previa de guerras religiosas.
La popularidad de Descartes, que en gran medida dependía de seguidores que le rendían culto, se desarrolló sobre todo a partir de su método de investigaciones analíticas, más que del avance científico. Según Descartes, “la naturaleza de la materia o del cuerpo en su aspecto universal no consiste en que sea rígida o pesada o de color, o en que afecte nuestros sentidos de alguna otra manera, sino sólo en el hecho de que es una sustancia extendida en longitud, ancho y profundidad”. Con un método falsamente conocido como mecánica, su filosofía relega el universo físico a observaciones empíricas, descripciones geométricas y reglas matemáticas. Pero, ¿no es éste un curso de indagación suficiente para entender la naturaleza de los objetos y los sucesos?
Piensa de nuevo en los problemas que enfrentaron nuestros jóvenes ancestros que observaban las estrellas. Sigue los movimientos de los planetas (del griego, para “errantes”) que ellos observaron de noche. Toma el famoso caso de Marte, o Ares para los griegos. El hecho de que un dios griego de la guerra caprichoso y violento por naturaleza compartiera ese nombre nunca ha sido una coincidencia. ¿Se podrán expresar con éxito las posiciones y los movimientos futuros del planeta meramente en base a las observaciones previas de su caprichoso com portamiento? ¿Se podrá extrapolar el destino del planeta en base a una descripción geométrica de sus di recciones y velocidades angulares cambiantes sobre nuestra esfera celeste?
¡El necio materialista asentiría! Así, Kepler atacó a Ptolomeo por disparates semejantes.
Así, Leibniz desenmascara el fraude de Descartes:
“Más allá de lo que se deduce a partir de la sola extensión y su variación o modificación, hemos de añadir y reconocer en los cuerpos ciertas nociones o formas que son inmateriales, por así decirlo, o independientes de la extensión, a las que se les puede llamar poderes [potentia], mediante los cuales la velocidad se ajusta a la magnitud. Estos poderes no consisten en movimiento, ciertamente, ni... en el comienzo del movimiento, sino en esa razón intrínseca del movimiento... De esto también mostraremos que no es la misma cantidad de movimiento (lo cual engaña a muchos), sino los mismos poderes los que se conservan en el mundo”.—La naturaleza de los cuerpos y las leyes del movimiento.
Las leyes del movimiento
Para empezar una investigación de tales problemas ontológicos, pregúntate lo siguiente: ¿Tiene un objeto de un kilo, que viaja a una velocidad de cuatro metros por segundo, el mismo efecto aplicado que otro de cuatro kilos que viaja a razón de un metro por segundo? Considera varios ejemplos.
Descartes mide ese potencial de cualquier objeto en movimiento para efectuar un cambio como masa por velocidad o mv, y llama a este mv la “cantidad de movimiento” del objeto. O sea, el poder de un objeto en movimiento para efectuar un cambio es un compuesto de las cantidades empíricas de masa por velocidad del objeto. Si aplicamos esto a los dos objetos anteriores, ambos serían equivalentes en cuanto al efecto aplicado. Pero, ¿es éste el caso? Al igual que los planetas, ¿los efectos que habían exhibido antes causan sus efectos futuros?
Regresemos ahora a nuestros dos objetos, el primero de un kilo y el otro de cuatro. ¿Cuántas veces tienes que levantar el objeto de un kilo para haber levantado la misma cantidad, si sólo levantaste una vez el objeto de cuatro kilos? Fácil ¿verdad?
Si tuvieras que cargar cinco litros de agua, podrías cargar todo ese peso de una vez o hacer cinco viajes. De cualquier manera, la cantidad de esfuerzo que ejerces al cargar el agua será la misma. Por tanto, levantar a cuatro metros un objeto de un kilo, y a un metro otro de cuatro kilos, también es lo mismo. Podemos decir que el efecto es igual.
Remontémonos ahora al siglo 17, cuando los físicos empezaron a concentrarse en el péndulo como una forma de acción única. ¿Qué pasa cuando levantas el péndulo y lo dejas caer? ¿Hasta dónde sube la bola del pén dulo? Crea tu propio péndulo y experi menta antes de continuar (ver figura 1).
| FIGURA 1 |
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| Péndulo circular. |
Si hacemos caso omiso de la resistencia del aire y otros factores de perturbación, la bola del péndulo oscilará de regreso a su altura original. Esto significaría que la velocidad de un péndulo en lo más bajo de sus oscilaciones puede regresarlo a su altura original.
Aplicando esto a nuestros objetos de uno y cuatro kilos, si colgamos el primero de un péndulo con una amplitud de cuatro metros y el segundo de uno con una amplitud de un metro, en lo más bajo de su oscilación el primero habría adquirido la capacidad de levantar a cuatro metros un cuerpo de un kilo, y el segundo, la de levantar a un metro un cuerpo de cuatro kilos. Sin embargo, hace un momento encontramos que estas dos capacidades eran iguales, ¿cierto?
Bueno, si el planteamiento de Descartes de la “cantidad de movi miento” prueba ser cierto, si dejamos caer un objeto de un kilo desde una altura de cuatro metros viajaría cuatro veces más rápido al momento de golpear el piso, que uno de cuatro kilos que se deja caer desde una altura de un metro. ¿Sería éste el caso? Piensa en cómo caen las cosas. Resuélvelo por ti mismo. ¿Cómo pondrías a prueba esta hipótesis? Haz algunos experimentos físicos. ¿Qué hay del tiempo que le toma a cada uno descender?
‘Fuerza viva’
Leibniz contrasta la cantidad de movimiento de Descartes con su vis viva o fuerza viva. Como dice en su Spécimen dynámicum:
“Concluí que, además de los principios puramente matemáticos sujetos a la imaginación, tienen que admitirse ciertos principios metafísicos sólo perceptibles por la mente, y que cierto principio superior y, por así decirlo, formal, ha de añadirse al de la masa material, ya que no pueden derivarse todas las verdades acerca de las cosas corpóreas sólo de axiomas lógicos y geométricos, a saber, las de grande y pequeño, entero y parte, figura y situación; sino que tienen que añadirse los de causa y efecto, acción y pasión, a fin de explicar de modo razonable el orden de las cosas”.
Si has realizado algunos experimentos físicos exitosos, puedes captar lo que Leibniz determinó: que la capacidad de un objeto en movimiento para efectuar un cambio no lo determina mv, sino una “noción superior” fuera del dominio de nuestras percepciones sensoriales, proporcional a la masa por el cuadrado de la velocidad o mv2.
Considera otro ejemplo. ¿Tiene el mismo impacto un auto de 2.000 kilos, que se mueve a 1 km/hora, que un objeto de un kilo moviéndose a 2.000 km/hora? ¿Qué pasa cuando te golpean? Usando la “cantidad de movimiento” de Descartes, sería lo mismo. Usando la métrica metafísica de Leibniz, ¡el objeto tiene una fuerza 2.000 veces superior a la del auto!
Por si acaso uno pudiera confundir su ataque con una mera disputa académica, Leibniz interviene: “Estas con sideraciones no son inútiles, ni son meramente verbales, pues tienen aplica ciones importantes en la comparación de máquinas y movimientos. Pues de recibirse suficiente fuerza, de la fuerza del agua, de animales o de alguna otra causa [¡el vapor!], para mantener en constante movimiento un cuerpo pesado de 100 libras, de modo que pueda completar un círculo horizontal de 30 pies de diámetro en un cuarto de minuto, y alguien alegue que un peso el doble de grande puesto en su lugar completaría la mitad del círculo en el mismo tiempo y con menos consumo de energía, y alegue que esto es provechoso para ti, puedes saber que te están engañado y que estás perdiendo la mitad de la fuerza”.
La ciencia de la dinámica
Entonces, ¿cuál es el método de Leibniz?
Superando la contemplación del movimiento momentáneo o el cambio de lugar percibido de cualquier objeto, que es menos fácil de aprehender de lo que uno podría comúnmente pensar —como el Sol moviéndose por el cielo—, Leibniz dirige su atención a la “causa de estos cambios” como “algo más real”, y busca los poderes no vistos que generan semejante cambio.
Como dice en el Discurso de metafísica:
“Por tanto, debe estimarse la fuerza por la cantidad del efecto que puede producir; por ejemplo, por la altura a que un cuerpo pesado de cierta magnitud y especie puede ascender”. De modo que Leibniz ha determinado el potencial para lograr trabajo, o en este caso la capacidad de alzar un objeto a cierta altura, como la medición necesaria de la acción física.
Leibniz continúa en su Muestra preliminar (1691):
“Cuando descubrí estas cosas, juzgué que valía la pena reunir la fuerza de mis razonamientos mediante demostraciones de las más grandes pruebas, de modo que, poco a poco, pudiera sentar los fundamentos para los verdaderos ele mentos de la nueva ciencia del poder y la acción, que uno podría llamar dinámica”.
Para captar mejor el concepto de dinámica de Leibniz, el lector debiera considerar el siguiente problema.
Dados un simple péndulo circular y uno cicloide —la tautócrona de Huyghens—, ambos de la misma amplitud A, ¿cuál es la diferencia de poder entre los dos? (ver figura 2).
| FIGURA 2 |
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| Péndulo cicloide. |
Aunque el físico reduccionista quizás alegue que cada uno tiene la misma “energía cinética” (o sea, mv2) en lo más bajo de su oscilación, la dinámica esconde un poder cuyos efectos no se expresan en el dominio abiótico.
Reconsidera el problema desde la óptica de un economista físico. ¿Cuál es el efecto de cada uno, situados en una economía humana (por ejemplo, la economía del siglo 17)?
—MyHoa Steger, Michael Stegar y Merv Fansler.
—Traducción de Taurean Jones y Fernando Espósito, miembros del Movimiento de Juventudes Larouchistas en EU y Argentina, respectivamente.