Recuadro 13: Cómo se definen algebraicamente las raíces cúbicas
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A partir de los estudios griegos sobre la línea, el cuadrado y el cubo vino un entendimiento de la acción autosimilar simple, doble y triplemente extendida. Por ejemplo, la acción triplemente extendida de un cubo requiere dos medias entre los extremos. Esto da una idea de raíces cúbicas (ver figura 1).
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Nos es bastante fácil aplicar de forma retrospectiva los símbolos x, x2, x3 a las líneas, los cuadrados y los cubos, respectivamente. Pero, ¿a qué geometría correponden x4, x5, etc. (ver figura 2)?
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Una solución a esta paradoja (la preferida de los matemáticos formales petulantemente infantiles) aparece en la figura 3:
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Ah, ¡qué alivio! Con esa geometría molesta fuera del camino, ¡podemos disfrutar de la libertad total de manipular símbolos con supuestas propiedades de suyo evidentes! Podemos simplemente reconocer que x3 significa x X x X x ; ¡aquí no hay problemas! ¡También podemos sumar y restar! 5–3=2. Y, si queremos 2–6, obtenemos –4. Mmh, ésa es una nueva clase de número que no era mi intención generar con mis números autoevidentes; pero, ¿qué importa?
Continuando, podemos formular ecuaciones como: x2 = 4, que podemos resolver con x = 2, y también con nuestro número “negativo” x = –2. Incluso podríamos decir x2+4=0, cuya respuesta es... Bueno, veamos... Usando las reglas del álgebra, x2 = –4, pero, ¿qué rayos al cuadrado es –4? Tanto 22 como (–2)2 son +4, no –4. Bueno, aunque no tenga sentido, podemos usar nuestra regla para tomar la raíz cuadrada de ambos lados y obtener x = √–4. Ahora bien, esto no corresponde a magnitud real alguna, pero, ¿qué importa? ¡Usémosla de todos modos!
De hecho, viendo x3=8, obtenemos no menos de tres soluciones, de las cuales sólo una tiene sentido: ¡2, –1+√–3, y –1–√–3! ¿De dónde están saliendo estos números tan extraños? ¿Cuál es la fuente de estas intromisiones ajenas a mi visión del universo? ¿Qué no tengo el derecho personal a ver las cosas desde mi propio punto de vista?
—Jason Ross.
—Traducción de José Alejandro Vizcarra, miembro del Movimiento de Juventudes Larouchistas en México.