Snell determinó que la proporción seno α:seno β se mantiene en dos medios, sin importar el ángulo al que la luz haga contacto con el límite.
Recuadro 5: El principio de Fermat
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La razón del cambio de dirección de la luz cuando pasa de un medio a otro fue el tema de una gran pelea en el siglo 17, y tiene que serlo de nuevo hoy. El principio de Fermat de que la acción de la luz la determina el principio del tiempo más rápido, fue una declaración política, un claro ataque al pensamiento empirista imperante, y un llamado a regresar al método del conocimiento griego. Exigía un concepto de la ciencia física que coloca al hombre en el lugar que le corresponde: como hecho a imagen y participando de una sola Creación, derrocando la visión oligárquica que coloca al hombre infinitamente por debajo del capricho incomprensible de los dioses olímpicos y los señores feudales humanos.
Por siglos, la conducta refractiva de la luz había sido fuente de estudio y consternación, pues no podía determinarse una relación simple entre los ángulos de incidencia y refracción (ver figura 1). Fue en 1621 que el investigador holandés Willebrord Snell determinó que son los senos de los ángulos de incidencia y refracción los que mantienen una proporción constante para un par de medios dados, un experimento que vale la pena que realices tú mismo (ver figura 2).
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Snell determinó que la proporción seno α:seno β se mantiene en dos medios, sin importar el ángulo al que la luz haga contacto con el límite. |
Aunque Snell tiene razón, esta observación de los efectos no aborda la causa. Descartes, al insistir que la luz debía entenderse como partículas balísticas (en oposición a Da Vinci, y para conservar su visión puramente mecánica) se vio obligado a concluir, de forma errónea, que la luz en realidad se acelera al entrar al agua. ¡También reclamó como propio el descubrimiento de Snell! Fermat encontró absurda esta aceleración, y procuró determinar la causa del comportamiento de la luz.
Advertir la relación de los senos está bien, pero llegar a afirmar que esta tendencia es un principio científico no sería un desacierto honesto, equivaldría a que quienquiera que hiciera esa afirmación admitiera que cree que los principios son incognoscibles.1
Fermat no intentó describir el movimiento de los peces, sino la forma del acuario en el que nadan: regresó al descubrimiento griego de que la luz reflejada en un espejo toma la trayectoria de la distancia mínima, un experimento que vale la pena que realices por ti mismo (ver figura 3).
| FIGURA 3 |
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Miembros del MJL recrean el descubrimiento griego de la distancia mínima para la luz reflejada. Una tercera persona puede “sentir” que la trayectoria de reflexión de ojo a ojo minimiza la cantidad de cuerda necesaria para llegar de un ojo al otro. |
Fermat adoptó este enfoque, e hipotetizó y demostró en 1662 que la luz sigue una trayectoria del tiempo más rápido, más que la distancia más corta: en lo que concierne a la luz, siempre se propaga todo derecho según este principio. Esta hipótesis resulta en la proporción de los senos que descubrió Snell, pero Fermat fue la partera del niño cuya forma Snell dio a conocer con precisión.
Fermat se atrevió, en lo político, a hipotetizar una causa de la acción en el universo, y los ataques por este atrevimiento no se hicieron esperar. Alegar que las ideas e intenciones cognoscibles dirigen al universo era inaceptable para la facción oligárquica. La perspectiva cartesiana insistía en una estricta separación entre las ideas de las mentes humanas y las operaciones puramente mecánicas del universo físico. Claude Clerselier, un amigo del para entonces finado Descartes, escribió poco después de que Fermat planteara su hipótesis:
“El principio que usted toma como fundamento de su prueba, a saber, que la naturaleza siempre actúa por la trayectoria más corta y simple, sólo es un principio moral, no físico: no es y no puede ser la causa de ningún efecto en la naturaleza... no puede ser la causa, pues de otro modo le estaríamos atribuyendo conocimiento a la naturaleza: y aquí, por naturaleza, entendemos sólo aquel orden y concierto en el mundo, tal y como es, que actúa sin presciencia, sin elección, sino por una determinación necesaria”.
¿Tiene razón Clerselier? ¿Por qué es tan insistente? ¿Qué teme que le pase a la práctica de la ciencia y la sociedad de adoptarse el principio y el enfoque de Fermat de manera generalizada?
Generaliza el concepto de Fermat
Descúbrelo: generaliza el concepto de Fermat. Aunque una relación entre los senos es un enunciado geométrico, la intención del tiempo más rápido no es, en sí, geométrica. Si esto es cierto para la luz, ¿qué podemos decir de otros procesos? ¿Sus efectos geométricos se causan a sí mismos, o tenemos que generalizar la acción mínima? ¿Ha de considerarse todo suceso material irreduciblemente como el efecto de una intención física no material?
Leibniz escribe en La monadología: “Nuestros razonamientos se fundan en dos grandes principios: el de contradicción, en virtud del cual juzgamos falso lo que encierra contradicción y verdadero, lo opuesto o contradictorio a lo falso.
“Y el de razón suficiente, en virtud del cual consideramos que ningún hecho puede ser verdadero o existente y ningún enunciado verdadero, sin que haya de ello una razón bastante para que sea así y no de otro modo”.
Todo entendimiento del universo tiene que tener la forma de un conocimiento de principos generadores, desde cuya curvatura toda acción parece “recta”. El desarrollo de principios adicionales cambia nuestro concepto de la forma de lo que es más corto, como lo indica el ejemplo del cambio de la menor distancia de la reflexión al menor tiempo de la refracción.
Leibiniz, el creador único de un cálculo de veras infinitesimal, adoptó la posición de Fermat a este respecto en su primer escrito sobre el cálculo infinitesimal, y en su Discurso de metafísica:
“Pero la vía de las causas finales es más fácil, y sirve con frecuencia para adivinar verdades importantes y útiles, mientras que se necesitaría mucho tiempo para descubrirlas por la de las causas eficientes, que es más física; y la anatomía nos ofrece ejemplos patentes de esta verdad. Y así sostengo que Snellio [por Snell], inventor de las reglas de la refracción, habría gastado mucho tiempo para hallarlas, si hubiese querido averiguar primero cómo se forma la luz; pero siguió el método de que se han valido los antiguos filósofos en la catóptrica, que es el de la causas finales. Porque buscando la vía más fácil para conducir un rayo de un punto dado a otro punto dado mediante la reflección sobre un plano dado (suponiendo que tal es el designio de la naturaleza), encontraron la igualdad de los ángulos de incidencia y de reflexión, como puede verse en un pequeño tratado de Heliodoro de Larisa y en otras obras. Lo cual es lo que Snellio, según creo, y después de él (aunque ignorando el trabajo de éste) Fermat, han sabido aplicar más ingeniosamente a la refracción. Porque cuando los rayos guardan en los mismos medios la misma proporción de los senos, que es también la de las resistencias de los medios, resulta que es aquélla la vía más fácil, o por lo menos la más determinada, para pasar de un punto dado en un medio a otro punto dado en otro medio. Y dista mucho de ser tan buena la demostración que Descartes ha querido dar de este mismo teorema por la vía de las causas eficientes. Por lo menos, hay motivo para sospechar que por este camino nunca la habría descubierto, si no hubiese llegado a su noticia, cuando estaba en Holanda, el descubrimiento de Snellius”.
La que existe entre Fermat y Leibniz, y sus adversarios Descartes y Clerselier, no es ninguna polémica científica: ésta es una polémica política de la naturaleza del hombre. En tanto que agentes políticos como Descartes y sus seguidores intentaron describir este cambio mediante una fórmula que no era física, que se ajustaría con precisión a la trayectoria observada de la luz, el enfoque de Fermat, y lo que Leibniz desarrolló a partir de esto, fue prometeico, e impuso un concepto del hombre en tanto cocreador con conocimiento que descubre principios y los aplica para crear nuevos estados de la naturaleza. El conocimiento se basa únicamente en el poder.
—Jason Ross.
—Traducción de Hugo López Ochoa.
[1]. Uno también pudiera afirmar (como, en efecto, es cierto) que los estudiantes de secundaria de pies grandes son mejores para deletrear. Pies más grandes no confieren una habilidad para la ortografía; la educación que viene con los años lo hace. Las meditaciones retrospectivas sobre los resultados de acciones concretadas en el pasado no son hipótesis de poderes causales.
Recomendaciones para leer:
Tratado sobre la Luz de Christiaan Huygens, 1690.
Discurso de metafísica de Godofredo Leibniz, 1686 (México, D.F.: Editorial Porrúa, 1984).
“Presentación del cálculo diferencial” de Godofredo Leibniz, en A Source Book in Mathematics: 1200–1800 de D.J. Struik. (Cambridge, Massachussets: Harvard University Press, 1969).
Oeuvres de Fermat, V. II, págs. 354, 457, 454, citadas por Laurence Hecht en su editorial, “Why You Don’t Believe Fermat’s Principle” (Por qué no crees en el principio de Fermat), en la edición de otoño de 2001 de la revista 21st Century Science and Technology.